Có 25 cặp vận động viên tham gia cuộc thi bóng bàn đôi nam nữ quốc tế.

Câu hỏi số 757290:

Vận dụng

Có 25 cặp vận động viên tham gia cuộc thi bóng bàn đôi nam nữ quốc tế. Tại lễ khai mạc, một số vận động viên bắt tay nhau và hai người trong cùng một cặp thì không bắt tay. Sau lễ khai mạc, một vận động viên nam hỏi tất cả các vận động viên còn lại về số người mà họ đã bắt tay và nhận thấy số lượng vận động viên mà từng người đã bắt tay đều khác nhau. Hỏi người bạn nữ cùng cặp của vận động viên nam này đã bắt tay với bao nhiêu vận động viên?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:757290

Phương pháp giải

Ta tìm ra được tổng số người mà hai vận động viên trong một cặp bắt tay là 48 người.

Giải chi tiết

Ta kí hiệu \(\left( {{M_i},{F_i}} \right)\;\) cặp vận động viên thứ \(i\;\left( {i \in {\mathbb{N}^*},n \le 25} \right).\)

Giả sử cặp \(\left( {{M_1},{F_1}} \right)\) là cặp vận động viên có \({M_1}\) là người đi hỏi và ta cần tìm số người bắt tay của \({F_1}\)

Có 25 cặp vận động viên đôi nam nữ nghĩa là ta có tất cả 50 vận động viên.

Vận động viên \({M_1}\) hỏi 49 người còn lại và số lượng vận động viên từng người đã bắt tay đều khác nhau, nghĩa là mỗi vận động viên có thể bắt tay từ 0 đến 48 người.

Giả sử vận động viên \({M_2}\) không bắt tay người nào thì vận động viên \({F_2}\) sẽ bắt tay 48 người.

Vì giả sử vận động viên \({F_3}\;\)bắt tay với 48 người, nhưng vận động viên \({F_3}\) không bắt tay với \({M_3},\) không bắt tay với \({M_2}\) nên số vđv tối đa \({F_3}\) có thể bắt tay là 47 người, mâu thuẫn.

Do đó nếu \({M_2}\) không bắt tay ai thì \({F_2}\) sẽ bắt tay 48 người.

Suy ra với mỗi cặp vận động viên thì tổng số người bắt tay của hai người là 48.

Số người bắt tay của mỗi cặp vận động viên lần lượt theo cặp là:

\(\left( {0;48} \right),\left( {1;47} \right), \ldots ,\left( {23;25} \right)\)

Thừa ra 24, suy ra \({F_1}\) bắt tay 24 cái.

Vậy bạn nữ cùng cặp của vận động viên nam này bắt tay với 24 vận động viên.

Đáp án cần điền là: 24

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.