Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật; \(AB =

Câu hỏi số 757233:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật; \(AB = 1;\;\widehat {ACD} = {60^0}\), \(SA \bot (ABCD)\) và số đo của góc nhị diện \([S,CD,B]\) bằng \({60^\circ }\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(BD\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:757233

Phương pháp giải

Đưa khoảng cách từ hai đường thẳng chéo nhau về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Giải chi tiết

Vì \(ABCD\) hình chữ nhật có \(AB = 1\) và \(\widehat {ACD} = {60^o} \Rightarrow AD = \sqrt 3 \).

Có \(\left[ {S,CD,B} \right] = \widehat {SDA} = {60^o}\)

Mà tam giác \(SAD\;\) vuông tại A, ta có \(AD = \sqrt 3 \Rightarrow SA = 3.\)

Gọi \(E\) là trung điểm của \(SA\), \(O\) là giao điểm của \(AC\;\) và \(BD\)

Suy ra \(EO\) là đường trung bình của tam giác \(ASC \Rightarrow EO//SC.\)

Khi đó \({d_{(SC,BD)}} = {d_{\left( {SC,mp\left( {EBD} \right)} \right)}} = {d_{\left( {S,mp\left( {EBD} \right)} \right)}} = {d_{\left( {A,mp\left( {EBD} \right)} \right)}}.\)

Kẻ \(AF \bot BD\) tại \(F;AH \bot EF\) tại \(H.\)

Khi đó \({d_{\left( {A,mp\left( {EBD} \right)} \right)}} = AH.\)

Xét tam giác \(ABD\) vuông tại A có đường cao \(AF\)

Suy ra \(\dfrac{1}{{A{F^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} = \dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3} \Rightarrow AF = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Xét tam giác \(AEF\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)

Suy ra \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{E^2}}} + \dfrac{1}{{A{F^2}}} = \dfrac{1}{{1,5}} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{{16}}{9} \Rightarrow AH = 0,75.\)

Đáp án cần điền là: 0,75

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.