Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật; \(AB =
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật; \(AB = 1;\;\widehat {ACD} = {60^0}\), \(SA \bot (ABCD)\) và số đo của góc nhị diện \([S,CD,B]\) bằng \({60^\circ }\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(BD\).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Đưa khoảng cách từ hai đường thẳng chéo nhau về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Vì \(ABCD\) hình chữ nhật có \(AB = 1\) và \(\widehat {ACD} = {60^o} \Rightarrow AD = \sqrt 3 \).
Có \(\left[ {S,CD,B} \right] = \widehat {SDA} = {60^o}\)
Mà tam giác \(SAD\;\) vuông tại A, ta có \(AD = \sqrt 3 \Rightarrow SA = 3.\)
Gọi \(E\) là trung điểm của \(SA\), \(O\) là giao điểm của \(AC\;\) và \(BD\)
Suy ra \(EO\) là đường trung bình của tam giác \(ASC \Rightarrow EO//SC.\)
Khi đó \({d_{(SC,BD)}} = {d_{\left( {SC,mp\left( {EBD} \right)} \right)}} = {d_{\left( {S,mp\left( {EBD} \right)} \right)}} = {d_{\left( {A,mp\left( {EBD} \right)} \right)}}.\)
Kẻ \(AF \bot BD\) tại \(F;AH \bot EF\) tại \(H.\)
Khi đó \({d_{\left( {A,mp\left( {EBD} \right)} \right)}} = AH.\)
Xét tam giác \(ABD\) vuông tại A có đường cao \(AF\)
Suy ra \(\dfrac{1}{{A{F^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} = \dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3} \Rightarrow AF = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Xét tam giác \(AEF\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)
Suy ra \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{E^2}}} + \dfrac{1}{{A{F^2}}} = \dfrac{1}{{1,5}} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{{16}}{9} \Rightarrow AH = 0,75.\)
Đáp án cần điền là: 0,75
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
