Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Tàu

Câu hỏi số 758826:

Vận dụng

Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Tàu thứ nhất từ vị trí ban đầu A chạy theo hướng Nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu thứ hai từ vị trí ban đầu B chạy theo hướng về vị trí ban đầu của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lí/giờ (được mô tả như hình vẽ bên dưới). Khoảng cách ngắn nhất giữa hai con tàu là bao nhiêu hải lí? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:758826

Phương pháp giải

Gọi \(d\) là khoảng cách của hai tàu sau khi xuất phát \(t\) (giờ), \(t > 0.\)

Lập hàm số \(d\left( t \right)\) và tìm giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là khoảng cách của hai tàu sau khi xuất phát \(t\) (giờ), \(t > 0.\)

Ta có \({d^2} = A{B_1}^2 + A{A_1}^2 = {\left( {5 - B{B_1}} \right)^2} + A{A_1}\)

\( = {\left( {5 - 7t} \right)^2} + {\left( {6t} \right)^2} = 85{t^2} - 70t + 25.\)

Suy ra \(d = d\left( t \right) = \sqrt {85{t^2} - 70t + 25} = \sqrt {85\left( {t - \dfrac{7}{{17}}} \right)^2 + \dfrac{{180}}{{17}}} \ge \dfrac{{6\sqrt {85} }}{{17}} \approx 3,3.\)

Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa hai con tàu là 3,3 hải lí.

Đáp án cần điền là: 3,3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.