Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(4\), khoảng
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(4\), khoảng cách từ điểm \(A'\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) bằng \(3\). Tính thể tích khối lăng trụ (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tính độ dài \(AA'\) rồi từ đó tính thể tích của khối lăng trụ theo công thức \(V = h.S_đ\)
Gọi K là trung điểm của BC \( \Rightarrow AK = 2\sqrt 3 \)
Hạ \(AH\; \bot AK\) tại \(H.\)
Khi đó khoảng cách từ \(A'\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) là \(AH \Rightarrow AH = 3.\)
Xét tam giác \(AA'K\) vuông tại \(A'\) có đường cao \(AH\)
\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{AA{'^2}}} + \dfrac{1}{{A{K^2}}}\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{AA{'^2}}} \Rightarrow AA' = 6.\)
Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
\(V = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4}.6 = 24\sqrt 3 \approx 41,6.\)
Đáp án cần điền là: 41,6
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
