Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(4\), khoảng
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(4\), khoảng cách từ điểm \(A'\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) bằng \(3\). Tính thể tích khối lăng trụ (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tính độ dài \(AA'\) rồi từ đó tính thể tích của khối lăng trụ theo công thức \(V = h.S_đ\)
Gọi K là trung điểm của BC \( \Rightarrow AK = 2\sqrt 3 \)
Hạ \(AH\; \bot AK\) tại \(H.\)
Khi đó khoảng cách từ \(A'\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) là \(AH \Rightarrow AH = 3.\)
Xét tam giác \(AA'K\) vuông tại \(A'\) có đường cao \(AH\)
\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{AA{'^2}}} + \dfrac{1}{{A{K^2}}}\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{AA{'^2}}} \Rightarrow AA' = 6.\)
Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
\(V = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4}.6 = 24\sqrt 3 \approx 41,6.\)
Đáp án cần điền là: 41,6
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
