Gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho \(O\) nằm trên mặt nước, mặt phẳng \(\left( {Oxy}

Câu hỏi số 758868:

Vận dụng

Gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho \(O\) nằm trên mặt nước, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là mặt nước, trục \(Oz\) hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí (có hoành độ, tung độ và cao độ là các số thực dương) cách mặt nước \(2m\), cách mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\), \(\left( {Oyz} \right)\) lần lượt là 3m và 1m phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá (có hoành độ và tung độ là các số thực dương) cách mặt nước \(50\,cm\), cách mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\), \(\left( {Oyz} \right)\) lần lượt là 1m và 1,5m. Tọa độ điểm \(B\) lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là \(\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Tính \(T = 4a + 3b - 25c\)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:758868

Phương pháp giải

3 điểm \(A,B,C\) thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} .\)

Giải chi tiết

Vì điểm \(B \in mp\left( {Oxy} \right) \Rightarrow B\left( {a;b;0} \right)\)

Gọi \(C\) là tọa độ của của con chim bói cá và \(A\) là tọa độ của con cá trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxyz} \right)\).

Suy ra \(C\left( {1;3;2} \right)\) và \(A\left( {1,5; 1; - 0,5} \right)\)

\(\overrightarrow {AC} = \left( { - 0,5;2;2,5} \right),\overrightarrow {AB} = \left( {a - 1,5;b - 1;0,5} \right).\)

Vì 3 điểm \(A,B,C\) thẳng hàng \( \Rightarrow \dfrac{{ - 0,5}}{{a - 1,5}} = \dfrac{2}{{b - 1}} = \dfrac{{2,5}}{{0,5}} = 5\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{ - 0,5}}{{a - 1,5}} = 5}\\{\dfrac{2}{{b - 1}} = 5}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1,4}\\{b = 1,4}\end{array}.} \right.} \right.\)

Vậy \(T = 4a + 3b - 25c = 9,8\)

Đáp án cần điền là: 9,8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.