Đồng vị phóng xạ \({}_{84}^{210}Po\) phân rã \(\alpha \), biến thành đồng vị bền

Câu hỏi số 758946:

Vận dụng

Đồng vị phóng xạ \({}_{84}^{210}Po\) phân rã \(\alpha \), biến thành đồng vị bền \({}_{82}^{206}Pb\) với chu kì bán rã 138 ngày. Ban đầu có một mẫu \({}_{84}^{210}Po\) tinh khiết. Đến thời điểm t, tổng số hạt \(\alpha \) và hạt nhân \({}_{82}^{206}Pb\) (được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân \({}_{84}^{210}Po\) còn lại. Giá trị của t bằng

A. 552 ngày.

B. 414 ngày.

C. 828 ngày.

D. 276 ngày.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:758946

Phương pháp giải

Số hạt phóng xạ còn lại: \(N = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

Số hạt bị phóng xạ: \(\Delta N = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)

Giải chi tiết

Chu kì bán rã: \(T = 138\) ngày.

Số hạt phóng xạ còn lại: \(N = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

Số hạt bị phóng xạ: \(\Delta N = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)

Phương trình phóng xạ: \({}_{84}^{210}Po \to {}_{82}^{206}Pb + \alpha \)

\( \Rightarrow \) Số hạt bị phóng xạ = số hạt \({}_{82}^{206}Pb\) tạo ra = số hạt \(\alpha \) được tạo ra.

Ta có bảng:

Tổng số hạt \(\alpha \) và hạt nhân \({}_{82}^{206}Pb\) (được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân \({}_{84}^{210}Po\) còn lại, ta có:

\({N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right) + {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right) = 14.{N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

\( \Leftrightarrow 2{N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right) = 14.{N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}} \Leftrightarrow 2.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right) = {14.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

\( \Leftrightarrow 1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}} = {7.2^{ - \dfrac{t}{T}}} \Leftrightarrow {8.2^{ - \dfrac{t}{T}}} = 1 \Leftrightarrow {2^{ - \dfrac{t}{T}}} = \dfrac{1}{8} = {2^{ - 3}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{t}{T} = 3 \Rightarrow t = 3.T = 3.138 = 414\) (ngày)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.