Để tạo một kiện hàng dạng hình lăng trụ đứng với đáy là hình

Câu hỏi số 759020:

Vận dụng

Để tạo một kiện hàng dạng hình lăng trụ đứng với đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, người ta dùng các thanh gỗ ghép khít đóng lại với nhau. Biết rằng, dung tích kiện hàng bằng \(9{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) và giá thành \(1{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\) gỗ sử dụng là 200000 đồng. Hỏi sau khi hoàn thành kiện hàng đó, người ta cần bỏ ra ít nhất bao nhiêu triệu đồng? (diện tích các mép giữa hai mặt kề nhau không

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759020

Phương pháp giải

Gọi chiều rộng đáy là x, chiều dài đáy là 2x. từ thể tích tìm chiều cao

Lập hàm diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật từ đó khảo sát tìm GTNN

Giải chi tiết

Gọi độ dài chiều rộng đáy của kiện hàng là \(x\left( {x > 0} \right)\)

Khi đó chiều dài đáy của kiện hàng là \(2x\)

Thể tích kiện hàng là 9 m³ nên có chiều cao là \(\dfrac{9}{{2x.x}} = \dfrac{9}{{2{x^2}}}\)

Diện tích toàn phần của kiện hàng là \(S\left( x \right) = 2\left( {x + 2x} \right).\dfrac{9}{{2{x^2}}} + 2x.2x = 4{x^2} + \dfrac{{27}}{x}\)

\( \Rightarrow S'\left( x \right) = 8x - \dfrac{{27}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\)

\( \Rightarrow \min S\left( x \right) = S\left( {\dfrac{3}{2}} \right) = 27\)

Vậy số tiền cần bỏ ra ít nhất là \(27.200000 = 5,4\) triệu đồng

Đáp án cần điền là: 5,4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.