Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 4} \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 4} \right)\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Tập xác định của hàm số đã cho chứa đúng 4 số nguyên âm. | ||
| b) Phương trình \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} + 2x - 16} \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = 4\). | ||
| c) Hàm số \(g\left( x \right) = - {x^2} + f\left( x \right) \cdot {\rm{ln}}1024\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 1\). | ||
| d) Đường thẳng \(y = x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại duy nhất một điểm. |
Đáp án đúng là: S; Đ; S; S
Quảng cáo
a) Tìm tập xác định và các giá trị nguyên âm
b) Tìm điều kiện và giải phương trình cơ bản
c) Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên tìm GTNN
d) Tìm tương giao giữa hai đồ thị hàm số.
a) Sai. \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 4} \right)\) có tập xác định là \(D = \left( { - 4, + \infty } \right)\) có 3 số nguyên âm là \(\left\{ { - 1, - 2, - 3} \right\}\)
b) Đúng.
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 4} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} + 2x - 16} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 16 = x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 20 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\left( {TM} \right)\\x = - 5\left( {KTM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ 4 \right\}\end{array}\)
c) Sai. \(g\left( x \right) = - {x^2} + f\left( x \right){\rm{.ln}}1024 = - {x^2} + {\log _2}\left( {x + 4} \right).{\rm{ln}}1024\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow g'\left( x \right) = - 2x + \dfrac{{\ln 1024}}{{\left( {x + 4} \right).\ln 2}} = - 2x + \dfrac{{10}}{{x + 4}} = \dfrac{{ - 2{x^2} - 8x + 10}}{{x + 4}}\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {tm} \right)\\x = - 5\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Ta thấy \(g'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi qua \(x = 1\) nên đạt GTLN tại \(x = 1\)
d) Sai. Ta có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 4} \right) = x - 1\) có số nghiệm là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _2}\left( {x + 4} \right)\) và đường thẳng \(y = x - 1\)
Vậy đường thẳng \(y = x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 2 điểm
Đáp án: S|Đ|Đ|S
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
