Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị đo lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay

Câu hỏi số 759573:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị đo lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A(800 ; 500 ; 7)$ đến điểm $B(940 ; 550 ; 8)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $D(x ; y ; z)$. Khi đó, $x-y+z$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759573

Phương pháp giải

Nhận xét tỉ lệ vectơ. Vì máy bay giữ nguyên vận tốc và thời gian di chuyển bằng nhau (đều 10 phút) nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BD}$.
Tìm tọa độ điểm $D$: Sử dụng công thức tính nhanh: $D = 2B - A$
Thay tọa độ $x, y, z$ vừa tìm được của $D$ vào biểu thức đề bài yêu cầu để ra kết quả.

Giải chi tiết

Gọi $t_1$, $t_2$ lần lượt là thời gian máy bay di chuyển từ A đến B và từ B đến D.

Ta có: $\overrightarrow{A B}=\vec{v} \cdot t_1$ và $\overrightarrow{B D}=\vec{v} \cdot t_2$

$\Rightarrow \dfrac{\overrightarrow{A B}}{\overrightarrow{B D}}=\dfrac{t_1}{t_2}=\dfrac{10}{10}=1$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{B D}$.

$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 9 4 0 - 8 0 0 = x - 9 4 0 } \\ { 5 5 0 - 5 0 0 = y - 5 5 0 } \\ { 8 - 7 = z - 8 } \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=1080 \\ y=600 \\ z=9 .\end{array}\right.$

Vậy $x-y+z=489$

Đáp án cần điền là: 489

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.