Ông Quang muốn thợ đục cho hủ trà to với dung tích \(500\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)

Câu hỏi số 759926:

Vận dụng

Ông Quang muốn thợ đục cho hủ trà to với dung tích \(500\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) và ông muốn sơn hết toàn bộ bề mặt (trừ phần hình tròn đáy ngoài). Biết rằng bề dày của mép trên là \(1\,{\rm{cm}}\). Hỏi ông tốn ít nhất bao nhiêu tiền để sơn, biết \(100\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) tốn hết \(100.000\) đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và tính bằng đồng)?

A. \(503.728\).

B. \(510.012\).

C. \(506.870\).

D. \(520.021\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759926

Phương pháp giải

Từ V tính h theo r. Lập hàm số S theo r và khảo sát tìm giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Theo đề ta có \((R > r > 0;h > 0)\).

\(V = \pi {r^2}h = 500 \Rightarrow h = \dfrac{{500}}{{\pi {r^2}}}\).

Theo đề ta có ông Quang đã sơn mặt xung quanh phía ngoài, mặt xung quanh phía trong, hình tròn mặt đáy trong và mép theo diện tích có thứ tự như sau:

\(\begin{array}{l}S = 2\pi Rh + 2\pi rh + \pi {r^2} + \pi {R^2} - \pi {r^2}\\ = 2\pi R\dfrac{{500}}{{\pi {r^2}}} + 2\pi r\dfrac{{500}}{{\pi {r^2}}} + \pi {(r + 1)^2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{1000(r + 1)}}{{{r^2}}} + \dfrac{{1000}}{r} + \pi {(r + 1)^2}\\ = \dfrac{{1000}}{r} + \dfrac{{1000}}{{{r^2}}} + \dfrac{{1000}}{r} + \pi {r^2} + 2\pi r + \pi \\ = \dfrac{{1000}}{r} + \dfrac{{1000}}{r} + \pi {r^2} + \dfrac{{1000}}{{{r^2}}} + \pi r + \pi r + \pi \\ \ge 3\sqrt[3]{{{{10}^6}\pi }} + 3\sqrt[3]{{1000{\pi ^2}}} + \pi .\end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(r = \sqrt[3]{{\dfrac{{1000}}{\pi }}}\).

Vậy số tiền ít nhất mà ông Quang phải trả là

\((3\sqrt[3]{{{{10}^6}\pi }} + 3\sqrt[3]{{1000{\pi ^2}}} + \pi )\dfrac{{100000}}{{100}} = 506.870\) đồng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.