Kéo thả vào ô trống Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle {ABC} = 45^\circ \,;\,\angle

Câu hỏi số 759927:

Vận dụng

\(a\sqrt 3 \) \(a\) \(a\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\) \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {a^3}\) \(\dfrac{{\sqrt 3 + 1}}{3}\pi {a^3}\)

Kéo thả vào ô trống

Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle {ABC} = 45^\circ \,;\,\angle {ACB} = 30^\circ \) và \(AC = 2a\). Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay đường gấp khúc \(BAC\) quanh trục \(BC\)?

a) Độ dài đoạn thẳng AH là

b) Độ dài đoạn thẳng BC là

c) Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay đường gấp khúc \(BAC\) quanh trục \(BC\) là

Đáp án đúng là: \(a\); \(a\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\); \(\dfrac{{\sqrt 3 + 1}}{3}\pi {a^3}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759927

Phương pháp giải

Xoay các cạnh theo trục yêu cầu ta được các hình nón. Áp dụng coogn thức tính thể tích hình nón tính thể tích các hình yêu cầu.

Giải chi tiết

Đáp số: \(AH = a,BC = a\left( {\sqrt 3 + 1} \right),V = \dfrac{{\sqrt 3 + 1}}{3}\pi {a^3}\)

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(BC\).

Xét tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\), có \(AC = 2a\), \(\angle {ACB} = 30^\circ \) nên

\(AH = \dfrac{1}{2}.AC = \dfrac{1}{2}.2a = a\) và \(HC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.AC = a\sqrt 3 \).

Tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), có \(AH = a\), \(\angle {ABC} = 45^\circ \) nên \(BH = AH = a\).

Độ dài BC là \(BC = HB + HC = a + a\sqrt 3 = a\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\)

Quay đường gấp khúc \(BAC\) quanh trục \(BC\) thu được khối tròn xoay có hình dạng là hai khối nón đỉnh \(B\) và đỉnh \(C\), chung đáy là đường tròn \(\left( {H;HA} \right)\).

Xét khối nón \(\left( {{N_1}} \right)\) có đỉnh là \(B\), đáy là đường tròn \(\left( {H;HA} \right)\) có

\({V_{{N_1}}} = \dfrac{1}{3}\pi .BH.A{H^2} = \dfrac{1}{3}\pi {a^3}\)

Xét khối nón \(\left( {{N_2}} \right)\) có đỉnh là \(C\), đáy là đường tròn \(\left( {H;HA} \right)\) có

\({V_{{N_2}}} = \dfrac{1}{3}\pi .CH.A{H^2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {a^3}\)

Vậy thể tích khối tròn xoay nhận được bằng: \(V = {V_{{N_1}}} + {V_{{N_2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 + 1}}{3}\pi {a^3}\).

Đáp án cần chọn là: \(a\); \(a\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\); \(\dfrac{{\sqrt 3 + 1}}{3}\pi {a^3}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.