Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tổng các số nguyên \(n\) để \(A = {n^4} + {n^3} + {n^2}\) là một số chính

Câu hỏi số 759925:
Vận dụng

Tổng các số nguyên \(n\) để \(A = {n^4} + {n^3} + {n^2}\) là một số chính phương.

Đáp án đúng là: -1

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:759925
Phương pháp giải

Phân tích A thành nhân tử và lập luận tìm n

Giải chi tiết

Đặt \(A = {n^4} + {n^3} + {n^2} = {n^2}({n^2} + n + 1)\).

Với \(n = 0\) thì \(A = 0\) (thỏa mãn).

Với \(n \ne 0\) thì \(A\) là số chính phương khi và chỉ khi \({n^2} + n + 1\) là số chính phương.

Giả sử \({n^2} + n + 1 = {k^2}\) (\(k \in \mathbb{N}\))

\( \Leftrightarrow 4({n^2} + n + 1) = 4{k^2} \Leftrightarrow (2n + 1 - 2k)(2n + 1 + 2k) =  - 3\)

Do \(2n + 1 + 2k \ge 2n + 1 - 2k,\forall n \in \mathbb{Z},k \in \mathbb{N}\) nên:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2n + 1 - 2k =  - 3}\\{2n + 1 + 2k = 1}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2n + 1 - 2k =  - 1}\\{2n + 1 + 2k = 3}\end{array}} \right.\)

Từ đó tìm được \(n =  - 1\) hoặc \(n = 0\).

Đáp án cần điền là: -1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn