Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Câu hỏi số 759928:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2}}}\), \(f\left( { - 2} \right) = \dfrac{3}{2}\) và \(f\left( 2 \right) = 2\ln 2 - \dfrac{3}{2}\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 4 \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{6\ln 2 - 3}}{4}\)

B. \(\dfrac{{6\ln 2 + 3}}{4}\)

C. \(\dfrac{{8\ln 2 + 3}}{4}\)

D. \(\dfrac{{8\ln 2 - 3}}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759928

Phương pháp giải

Tìm hàm \(f\left( x \right)\) để tính nguyên hàm từ đó tính \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 4 \right)\)

Giải chi tiết

Có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\dfrac{{x + 1}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x = \ln x - \dfrac{1}{x} + C} } \)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left| x \right| - \dfrac{1}{x} + {C_1}\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x < 0\\\;\ln \left| x \right| - \dfrac{1}{x} + {C_2}\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x > 0\;\end{array} \right.\)

Do \(f\left( { - 2} \right) = \dfrac{3}{2}\)\( \Rightarrow \ln 2 + \dfrac{1}{2} + {C_1} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow {C_1} = 1 - \ln 2\)

Do \(f\left( 2 \right) = 2\ln 2 - \dfrac{3}{2}\)\( \Rightarrow \ln 2 - \dfrac{1}{2} + {C_2} = 2\ln 2 - \dfrac{3}{2} \Rightarrow {C_2} = \ln 2 - 1\)

Như vậy, \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left| x \right| - \dfrac{1}{x} + 1 - \ln 2\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x < 0\\\;\ln \left| x \right| - \dfrac{1}{x} + \ln 2 - 1\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x > 0\;\end{array} \right.\)

Vậy \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 4 \right) = \left( {2 - \ln 2} \right) + \left( {\ln 4 - \dfrac{1}{4} + \ln 2 - 1} \right) = \dfrac{{8\ln 2 + 3}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.