Cho bộ ba số nguyên dương \((a\,;\,b;\,c)\) thỏa mãn \(\log 1 + \log (1 + 3) + \log (1 + 3 + 5) +

Câu hỏi số 759932:

Vận dụng

Cho bộ ba số nguyên dương \((a\,;\,b;\,c)\) thỏa mãn \(\log 1 + \log (1 + 3) + \log (1 + 3 + 5) + \,\,.\,.\,.\,\, + \log (1 + 3 + 5 + \,\,\,.\,.\,.\,\, + 19) - 2\log 5040 = a + b\log 2 + c\log 3\).

Tính tổng \(P = a + b + c\)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 12

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759932

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất logarit rút gọn vế trái tìm a, b, c.

Giải chi tiết

Đáp án: 12

Ta có

\(\log 1 + \log (1 + 3) + \log (1 + 3 + 5) + \,\,.\,.\,.\,\, + \log (1 + 3 + 5 + \,\,\,.\,.\,.\,\, + 19) - 2\log 5040 = a + b\log 2 + c\log 3\)\( \Leftrightarrow \log 1 + \log {2^2} + \log {3^2} + \,\,.\,.\,.\,\, + \log {10^2} - 2\log 5040 = a + b\log 2 + c\log 3\)

\( \Leftrightarrow \log \left( {{{1.2}^2}{{.3}^2}{{.10}^2}} \right) - 2\log 5040 = a + b\log 2 + c\log 3\)

\( \Leftrightarrow \log {\left( {1.2.3.10} \right)^2} - 2\log 5040 = a + b\log 2 + c\log 3\)

\( \Leftrightarrow 2\log \left( {1.2.3.10} \right) - 2\log 5040 = a + b\log 2 + c\log 3\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {\log 10! - \log 7!} \right) = a + b\log 2 + c\log 3 \Leftrightarrow 2\log \left( {8.9.10} \right) = a + b\log 2 + c\log 3\)

\( \Leftrightarrow 2 + 6\log 2 + 4\log 3 = a + b\log 2 + c\log 3\).

Vậy \(a = 2\), \(b = 6\), \(c = 4\).

Đáp án cần điền là: 12

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.