Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\),
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = a,{\rm{ }}AD = 2a\). Biết \(SA \bot (ABCD),{\rm{ }}SA = a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(CD\). Tính sin góc giữa đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \((SAC)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz tính góc MN và mặt phẳng \((SAC)\).
Đặt không gian \(Oxyz\) với \(A \equiv O(0;0;0),{\rm{ }}AB \equiv Ox,{\rm{ }}AD \equiv Oy,{\rm{ }}AS \equiv Oz\).
Ta có: \(S(0;0;a),{\rm{ }}B(a;0;0),{\rm{ }}D(0;2a;0),{\rm{ }}C(a;a;0)\).
\(M(\dfrac{a}{2};0;\dfrac{a}{2}),{\rm{ }}N(\dfrac{a}{2};\dfrac{{3a}}{2};0)\)
\(\overrightarrow {MN} = (0;\dfrac{{3a}}{2};\dfrac{{ - a}}{2})\)
\(\overrightarrow {AS} = (0;0;a),\overrightarrow {{\rm{ }}AC} = (a;a;0)\)
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {AC} } \right] = ( - {a^2};{a^2};0)\) là vtpt của mặt phẳng \((SAC)\).
\(\sin (MN;(SAC)) = \dfrac{{\overrightarrow {MN} .{{\overrightarrow n }_{(SAC)}}}}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|\left| {{{\overrightarrow n }_{(SAC)}}} \right|}} = \dfrac{{\dfrac{{3{a^3}}}{2}}}{{\sqrt {\dfrac{{9{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} .\sqrt {{a^4} + {a^4}} }} = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
