Chọn ngẫu nhiên bốn số tự nhiên khác nhau từ \(70\) số nguyên dương đầu

Câu hỏi số 759936:

Vận dụng

Chọn ngẫu nhiên bốn số tự nhiên khác nhau từ \(70\) số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để bốn số được chọn lập thành một cấp số nhân có công bội nguyên.

A. \(\dfrac{{12}}{{916895}}\).

B. \(\dfrac{{11}}{{916895}}\).

C. \(\dfrac{{10}}{{916895}}\).

D. \(\dfrac{9}{{916895}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759936

Phương pháp giải

Ta gọi bốn số đó lần lượt là \(a,\,aq,\,a{q^2},\,a{q^3}\). Từ giả thiết tìm các giá trị d thỏa mãn

Giải chi tiết

Xét phép thử “Chọn ngẫu nhiên bốn số tự nhiên khác nhau từ \(70\) số nguyên dương đầu tiên”. Khi đó \(n\left( \Omega \right) = C_{70}^4 = 916895\).

Xét biến cố \(A\): “Bốn số được chọn lập thành một cấp số nhân có công bội nguyên”.

Ta gọi bốn số đó lần lượt là \(a,\,aq,\,a{q^2},\,a{q^3}\). Theo giả thiết \(a{q^3} \le 70 \Rightarrow {q^3} \le 70 \Rightarrow q \le 4\).

Vì bốn số khác nhau và đều dương nên ta có \(0 < q \ne 1 \Rightarrow q \in \left\{ {2;\,3;\,4} \right\}\).

TH1. \(q = 2 \Rightarrow 8a \le 70 \Rightarrow a \le 8\). Khi đó có 8 bộ số thỏa mãn.

TH2. \(q = 3 \Rightarrow 27a \le 70 \Rightarrow a \le 2\). Khi đó có 2 bộ số thỏa mãn.

TH3. \(q = 4 \Rightarrow 64a \le 70 \Rightarrow a \le 1\). Khi đó có 1 bộ số thỏa mãn.

Vậy \(n\left( A \right) = 11 \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{11}}{{916895}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.