Tìm y biết: \(y\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \ldots + \dfrac{1}{{2022}} + \dfrac{1}{{2023}}}

Câu hỏi số 759958:

Vận dụng

Tìm y biết: \(y\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \ldots + \dfrac{1}{{2022}} + \dfrac{1}{{2023}}} \right) = \dfrac{{2022}}{1} + \dfrac{{2021}}{2} + \dfrac{{2020}}{3} + \ldots + \dfrac{1}{{2022}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759958

Phương pháp giải

Ta phân tích và tách vế phải thành \(2023\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \ldots + \dfrac{1}{{2023}}} \right)\).

Giải chi tiết

\(y\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \ldots + \dfrac{1}{{2022}} + \dfrac{1}{{2023}}} \right) = \dfrac{{2022}}{1} + \dfrac{{2021}}{2} + \dfrac{{2020}}{3} + \ldots + \dfrac{1}{{2022}}\) (1)

Ta có:

\(\dfrac{{2022}}{1} + \dfrac{{2021}}{2} + \dfrac{{2020}}{3} + \ldots + \dfrac{1}{{2022}}\)

\( = \dfrac{{2021}}{2} + 1 + \dfrac{{2020}}{3} + 1 + \ldots + \dfrac{1}{{2022}} + 1 + 1\)

\(\; = \dfrac{{2023}}{2} + \dfrac{{2023}}{3} + \ldots + \dfrac{{2023}}{{2022}} + \dfrac{{2023}}{{2023}}\)

\( = 2023\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \ldots + \dfrac{1}{{2023}}} \right)\) (2)

Từ (1) và (2), ta có:

\(y\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \ldots + \dfrac{1}{{2022}} + \dfrac{1}{{2023}}} \right) = 2023\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \ldots + \dfrac{1}{{2022}} + \dfrac{1}{{2023}}} \right)\)

Suy ra \(y = 2023\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link