Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ

Câu hỏi số 759996:

Vận dụng

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759996

Phương pháp giải

Chia trường hợp, áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân.

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên là \(\overline {abcd} \), với \(0 < a \le 7\) và \(0 \le b,c,d \le 7\)

Ta có \(a + b + c + d = 7\)

TH1: Có 3 chữ số 0: \(b = c = d = 0,a = 7\)\( \Rightarrow \) TH1 có 1 số.

TH2: Có 2 chữ số 0:

Có \(C_3^2 = 3\) cách chọn vị trí cho số 0.

2 chữ số còn lại là các cặp số: \((1;6),(2;5),(3;4),(4;3),(5;2),(6;1)\), có 6 cách chọn.

\( \Rightarrow \) TH2 có \(3.6 = 18\) số.

TH3: Có 1 chữ số 0:

Có 3 cách chọn vị trí cho số 0.

3 chữ số còn lại là các bộ số: \((1;1;5),(1;2;4),(1;3;3),(2;2;3)\)

Số cách chọn vị trí cho bộ số \((1;2;4)\) là \(3! = 6\)

Số cách chọn vị trí cho 3 bộ số còn lại là \( \dfrac{{3!}}{{2!}} = 3\).

Suy ra số cách chọn 3 chữ số còn lại là \(6 + 3.3 = 15\)

\( \Rightarrow \) TH3 có \(3.15 = 45\) số.

TH4: Không có chữ số 0 nào

Ta có các bộ số: \((1;1;1;4),(1;1;2;3),(1;2;2;2)\).

\( \Rightarrow \) TH4 có \( \dfrac{{4!}}{{3!}} + \dfrac{{4!}}{{2!}} + \dfrac{{4!}}{{3!}} = 20\) số.

Vậy có tất cả \(1 + 18 + 45 + 20 = 84\)

Đáp án cần điền là: 84

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.