Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm

Câu hỏi số 760152:
Vận dụng

Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyền hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát \(2,5\;{\rm{km}}\) về phía nam và \(1,5\;{\rm{km}}\) về phía đông, đồng thời cách mặt đất 60 m. Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát 3 km về phía bắc và \(2,5\;{\rm{km}}\) về phía tây, đồng thời cách mặt đất 40 m. Trong không gian, xét hệ tọa độ \(Oxyz\) với gốc tọa độ \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng \((Oxy)\) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ \(a\;{\rm{km}}\) theo hướng bắc và \(b\;{\rm{km}}\) theo hướng tây. Khi đó \(a + b\) bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:760152
Phương pháp giải

Xét hệ tọa độ \(Oxyz\) trục Ox là hướng phía bắc, trục Oy là hướng phía tây.

Tìm vị trí của drone thứ nhất và thứ hai lần lượt là A, B.

Gọi \(B'\) là điểm đối xứng của \(B\) qua mặt phẳng \(Oxy\)

\(M(a,b,0) = B'A \cap (Oxy)\) là vị trí cần tìm nằm trên mặt đất.

Giải chi tiết

Trong không gian, xét hệ tọa độ \(Oxyz\) với gốc tọa độ \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng \((Oxy)\) trùng với mặt đất, trục Ox là hướng phía bắc, trục Oy là hướng phía tây.

Ta có vị trí của drone thứ nhất và thứ hai lần lượt là \(A( - 2,5; - 1,5;0,06)\), \(B(3;2,5;0,04)\).

Gọi \(B'\) là điểm đối xứng của \(B\) qua mặt phẳng \(Oxy\), có \(B'(3;2,5; - 0,04)\)

Suy ra \(\overrightarrow {B'A} ( - 5,5; - 4;0,1)\), đường thẳng \(B'A\) có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2,5 - 5,5t\\y =  - 1,5 - 4t\\z = 0,06 + 0,1t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\)

Gọi \(M(a,b,0) = B'A \cap (Oxy)\) là vị trí cần tìm nằm trên mặt đất.

Có \(M \in B'A\) nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}a =  - 2,5 - 5,5t\\b =  - 1,5 - 4t\\0 = 0,06 + 0,1t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t =  - 0,6\\a = 0,8\\b = 0,9\end{array} \right. \Rightarrow M(0,8;0,9;0)\)

Vậy \(a + b = 1,7.\)

Đáp án cần điền là: 1,7

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn