Một chất phóng xạ \(\alpha \) có chu là bán rã T. Khảo sát một

Câu hỏi số 760551:

Vận dụng

Một chất phóng xạ \(\alpha \) có chu là bán rã T. Khảo sát một mẫu chất phóng xạ này ta thấy: ở lần đo thứ nhất, trong 1 phút mẫu chất phóng xạ này phát ra 8n hạt \(\alpha \). Sau 414 ngày kể từ lần đo thứ nhất, trong 1 phút mẫu chất phóng xạ chỉ phát ra n hạt \(\alpha \). Giá trị của T là bao nhiêu ngày?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:760551

Phương pháp giải

Số hạt nhân phóng xạ còn lại tại thời điểm t: \(N = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

Số hạt đã bị phân rã: \(\Delta N = {N_0} - N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)

Giải chi tiết

- Lần đo thứ nhất, trong \({t_0} = 1\) phút:

\({N_0} - {N_1} = 8n \Leftrightarrow {N_0} - {N_0}{.2^{ - \dfrac{{{t_0}}}{T}}} = 8n\)

\( \Leftrightarrow {N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{{t_0}}}{T}}}} \right) = 8n\,\) (1)

- Sau 414 ngày kể từ lần đo thứ nhất có \({N_0}' = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\), trong \({t_0} = 1\) phút:

\({N_0}' - {N_2} = n \Leftrightarrow {N_0}' - {N_0}'{.2^{ - \dfrac{{{t_0}}}{T}}} = n\)

\( \Leftrightarrow {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}} - {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}{.2^{ - \dfrac{{{t_0}}}{T}}} = n\)

\( \Leftrightarrow {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{{t_0}}}{T}}}} \right) = n\,\) (2)

Lấy \(\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) ta được: \(\dfrac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{{t_0}}}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{{.2}^{ - \dfrac{t}{T}}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{{t_0}}}{T}}}} \right)}} = \dfrac{{8n}}{n} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{2^{ - \dfrac{t}{T}}}}} = 8\)

\( \Leftrightarrow {2^{\dfrac{t}{T}}} = 8 \Leftrightarrow {2^{\dfrac{t}{T}}} = {2^3} \Rightarrow \dfrac{t}{T} = 3 \Rightarrow T = \dfrac{t}{3} = \dfrac{{414}}{3} = 138\) (ngày)

Đáp số: 138.

Đáp án cần điền là: 138

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.