Hiện nay Urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ \(^{235}U\) và \(^{238}U\) ,

Câu hỏi số 760554:

Vận dụng

Hiện nay Urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ \(^{235}U\) và \(^{238}U\) , với tỉ lệ số hạt \(^{235}U\) và số hạt \(^{238}U\) là \(\dfrac{7}{{1000}}\). Biết chu kì bán rã của \(^{235}U\) và \(^{238}U\) lần lượt là \(7,{00.10^8}\) năm và \(4,{50.10^9}\) năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt \(^{235}U\) và số hạt \({U^{238}}\) là \(\dfrac{3}{{100}}\). (Kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:760554

Phương pháp giải

Số hạt nhân phóng xạ còn lại tại thời điểm t: \(N = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

Số hạt đã bị phân rã: \(\Delta N = {N_0} - N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)

Giải chi tiết

\({T_1} = 7,{00.10^8}\) năm = 0,7 tỉ năm.

\({T_2} = 4,{50.10^9}\) năm = 4,5 tỉ năm.

Hiện nay, số hạt nhân \(^{235}U\) và \(^{238}U\) lần lượt là: \(\left\{ \begin{array}{l}{N_1} = {N_{01}}{.2^{ - \dfrac{t}{{{T_1}}}}}\\{N_2} = {N_{02}}{.2^{ - \dfrac{t}{{{T_2}}}}}\end{array} \right.\)

Có tỉ lệ số hạt: \(\dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \dfrac{{{N_{01}}{{.2}^{ - \dfrac{t}{{{T_1}}}}}}}{{{N_{02}}{{.2}^{ - \dfrac{t}{{{T_2}}}}}}} = \dfrac{7}{{1000}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{N_{01}}}}{{{N_{02}}}}{.2^{t.\left( {\dfrac{t}{{{T_2}}} - \dfrac{t}{{{T_1}}}} \right)}} = \dfrac{7}{{1000}}\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Lúc đầu: \(\dfrac{{{N_{01}}}}{{{N_{02}}}} = \dfrac{3}{{100}}\) thay vào (*) ta được:

\(\dfrac{3}{{100}}{.2^{t.\left( {\dfrac{t}{{{T_2}}} - \dfrac{t}{{{T_1}}}} \right)}} = \dfrac{7}{{1000}} \Leftrightarrow \dfrac{3}{{100}}{.2^{t.\dfrac{{{T_1} - {T_2}}}{{{T_1}.{T_2}}}}} = \dfrac{7}{{1000}}\)

\( \Leftrightarrow {2^{t.\dfrac{{{T_1} - {T_2}}}{{{T_1}.{T_2}}}}} = \dfrac{7}{{30}} \Leftrightarrow t.\dfrac{{{T_1} - {T_2}}}{{{T_1}.{T_2}}}.\ln 2 = \ln \dfrac{7}{{30}}\)

\( \Rightarrow t = \dfrac{{\ln \dfrac{7}{{30}}}}{{\ln 2}}.\dfrac{{{T_1}.{T_2}}}{{{T_1} - {T_2}}}\)

Thay số ta được:

\(t = \dfrac{{\ln \dfrac{7}{{30}}}}{{\ln 2}}.\dfrac{{0,7.4,5}}{{0,7 - 4,5}} \approx 1,74\) (tỉ năm)

Vậy cách đây 1,74 tỉ năm thì urani tự nhiên có tỉ lệ số hạt \(^{235}U\) và số hạt \({U^{238}}\) là \(\dfrac{3}{{100}}\).

Đáp số: 1,74.

Đáp án cần điền là: 1,74

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.