a) Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hằng ngày bạn Nam xuất phát từ \(M\), ngày thứ nhất

Câu hỏi số 761068:

Vận dụng

a) Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hằng ngày bạn Nam xuất phát từ \(M\), ngày thứ nhất bạn bơi đến \(A\), ngày thứ hai bạn bơi đến \(B\), ngày thứ ba bạn bơi đến \(C, \ldots \) (hình vẽ). Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay không)? Vì sao?

b) Cho đa thức \(P\left( x \right) = ax{\;^2} + bx + c\).

Cho \(5a - 3\;b + 2c = 0\). Chứng tỏ rằng \({\rm{P}}\left( { - 1} \right){\rm{.P}}\left( { - 2} \right) \le 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:761068

Phương pháp giải

a) Dựa vào các định lí về đường vuông góc và đường xiên.

b) Tìm \({\rm{P}}\left( { - 1} \right) + {\rm{P}}\left( { - 2} \right)\) từ đó xác định \({\rm{P}}\left( { - 1} \right){\rm{.P}}\left( { - 2} \right).\)

Giải chi tiết

a) Nhận thấy các điểm \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}},{\rm{D}}, \ldots \) cùng nằm trên một đường thẳng.
Gọi đường thẳng đó là đường thẳng d .

Theo định nghĩa:
MA là đường vuông góc kẻ từ M đến d
\({\rm{MB}},{\rm{MC}},{\rm{MD}}, \ldots \) là các đường xiên kẻ từ M đến d .
\(AB\) là hình chiếu của đường xiên \(MB\) trên \(d\)
\(AC\) là hình chiếu của đường xiên \(MC\) trên \(d\)
\(AD\) là hình chiếu cùa đường xiên \(MD\) trên \(d\)

Theo định lý \(1,{\rm{MA}}\) là đường ngắn nhất trong các đường \({\rm{MA}},{\rm{MB}},{\rm{MC,MD}}\)

Theo định lý 2: \({\rm{AB}} < {\rm{AC}} < {\rm{AD}} < \ldots \) nên \({\rm{MB}} < {\rm{MC}} < {\rm{MD}} < \ldots \) (đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn).
Vậy \({\rm{MA}} < {\rm{MB}} < {\rm{MC}} < {\rm{MD}} < \ldots \) nên bạn Nam đã tập đúng mục đích đề ra.
b) \({\rm{P}}\left( { - 1} \right) + {\rm{P}}\left( { - 2} \right) = \left( {{\rm{a}} - {\rm{b}} + {\rm{c}}} \right) + \left( {4{\rm{a}} - 2{\rm{b}} + {\rm{c}}} \right) = 5{\rm{a}} - 3{\rm{b}} + 2{\rm{c}} = 0\)

\( \Rightarrow {\rm{P}}\left( { - 1} \right) = - {\rm{P}}\left( { - 2} \right)\)

Do đó \(P\left( { - 1} \right).P\left( { - 2} \right) = - {[P( - 2)]^2} \le 0\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link