Cho \({\rm{\Delta MNP}}\) cân tại \(M\,\,(\angle M < {90^0})\). Kẻ \({\rm{NH}} \bot {\rm{MP}}\left( {{\rm{H}}

Câu hỏi số 761067:

Vận dụng

Cho \({\rm{\Delta MNP}}\) cân tại \(M\,\,(\angle M < {90^0})\). Kẻ \({\rm{NH}} \bot {\rm{MP}}\left( {{\rm{H}} \in {\rm{MP}}} \right)\), \({\rm{PK}} \bot {\rm{MN}}\left( {{\rm{K}} \in {\rm{MN}}} \right)\). NH và PK cắt nhau tại E .
a) Chứng minh \(\Delta {\rm{NHP}} = \Delta {\rm{PKN}}\)
b) Chứng minh tam giác ENP cân
c) ME là phân giác của góc NMP

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:761067

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn.

b) Từ hai tam giác bằng nhau ở câu a suy ra được hai góc tương ứng bằng nhau và kết luận tam giác cân.

c) Chứng minh \(\Delta MNE = \Delta MPE\) từ đó suy ra hai góc tương ứng bằng nhau và kết luận ME là phân giác.

Giải chi tiết

a) Xét hai tam giác vuông NHP và PKN có:

NP chung

\(\angle {NPH} = \angle {PNK}\) (vì tam giác MNP cân tại M)

Suy ra \(\Delta {\rm{NHP}} = \Delta {\rm{PKN}}\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Khi đó \({\rm{NH}} = {\rm{PK}}\)

b) Vì \(\Delta {\rm{NHP}} = \Delta {\rm{PKN}}\) (cmt) nên \(\angle {{N_1}} = \angle {{P_1}}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra tam giác NEP cân tại E.

c) Vì tam giác NEP cân tại E (cmt) nên NE = PE

Xét \(\Delta MNE\) và \(\Delta MPE\) có:

MN = MP (do \(\Delta MNP\) cân tại M)

ME cạnh chung

NE = PE (cmt)

Suy ra \(\Delta MNE = \Delta MPE\) (c.c.c)

Khi đó \(\angle {{M_1}} = \angle {{M_2}}\) (hai góc tương ứng)

Vậy ME là phân giác của góc NMP (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link