Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\) (đơn vị trên các trục là mét), một chất
Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\) (đơn vị trên các trục là mét), một chất điểm chuyển động đều luôn cách điểm \(I(3 ; 3)\) một khoảng bằng 2 . Một chất điểm khác chuyển động thẳng đều trên đường thẳng, tại hai thời điểm, chất điểm đó ở vị trí \(A(-3 ; 2)\) và \(B(2 ; 7)\). Tại mọi thời điểm, khoảng cách giữa hai chất điểm lớn hơn bao nhiêu mét.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Quỹ đạo chuyển động của chất điểm thứ nhất là đường tròn \((C)\) có phương trình chính tắc:
\((x-3)^2+(y-3)^2=4\)
Vì \(\overrightarrow{A B}=(5 ; 5)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(A B\) nên phương trình đường thẳng \(A B\) là:
\(\dfrac{x+3}{5}=\frac{y-2}{5} \Leftrightarrow x-y+5=0\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) lên đường thẳng \(A B\).
Ta có: \(I H=\dfrac{|3-3+5|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\dfrac{5}{\sqrt{2}}(\mathrm{~m})\).
Vì \(\dfrac{5}{\sqrt{2}}>2\), tức là \(I H>R\) nên đường thằng \(A B\) và đường tròn \((C)\) không có điềm chung.
Gọi \(K\) là giao điểm của đoạn thẳng \(I H\) và đường tròn.
Ta có: \(H K=I H-I K=\dfrac{5}{\sqrt{2}}-1>1(m)\).
Xét \(M\) là điểm bất kì trên đường tròn, \(N\) là điểm bất kì trên đường thẳng \(A B\).
Ta có: \(M N \geq I N-I M, I M=I K, I N \geq I H \Rightarrow M N \geq I H-I K=H K>1 m\).
Vậy tại mọi thời điểm, khoảng cách giữa hai chất điểm lớn hơn 1m.
Đáp án cần điền là: 1
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
