Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\) (đơn vị trên các trục là mét), một chất
Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\) (đơn vị trên các trục là mét), một chất điểm chuyển động đều luôn cách điểm \(I(3 ; 3)\) một khoảng bằng 2 . Một chất điểm khác chuyển động thẳng đều trên đường thẳng, tại hai thời điểm, chất điểm đó ở vị trí \(A(-3 ; 2)\) và \(B(2 ; 7)\). Tại mọi thời điểm, khoảng cách giữa hai chất điểm lớn hơn bao nhiêu mét.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Quỹ đạo chuyển động của chất điểm thứ nhất là đường tròn \((C)\) có phương trình chính tắc:
\((x-3)^2+(y-3)^2=4\)
Vì \(\overrightarrow{A B}=(5 ; 5)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(A B\) nên phương trình đường thẳng \(A B\) là:
\(\dfrac{x+3}{5}=\frac{y-2}{5} \Leftrightarrow x-y+5=0\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) lên đường thẳng \(A B\).
Ta có: \(I H=\dfrac{|3-3+5|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\dfrac{5}{\sqrt{2}}(\mathrm{~m})\).
Vì \(\dfrac{5}{\sqrt{2}}>2\), tức là \(I H>R\) nên đường thằng \(A B\) và đường tròn \((C)\) không có điềm chung.
Gọi \(K\) là giao điểm của đoạn thẳng \(I H\) và đường tròn.
Ta có: \(H K=I H-I K=\dfrac{5}{\sqrt{2}}-1>1(m)\).
Xét \(M\) là điểm bất kì trên đường tròn, \(N\) là điểm bất kì trên đường thẳng \(A B\).
Ta có: \(M N \geq I N-I M, I M=I K, I N \geq I H \Rightarrow M N \geq I H-I K=H K>1 m\).
Vậy tại mọi thời điểm, khoảng cách giữa hai chất điểm lớn hơn 1m.
Đáp án cần điền là: 1
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
