Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2}}}\) và \(B = \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{3}{{x - 2}} +

Câu hỏi số 762185:

Thông hiểu

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2}}}\) và \(B = \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{x}{{x + 2}}\) với \(x \ne \pm 2,x \ne 0\)

a) Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 5\).

b) Rút gọn biểu thức \(B\).

c) Cho biểu thức \(P = A.B\), tìm tất cả các giá trị của \(x\) đề \(P = \dfrac{1}{{x + 2}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:762185

Phương pháp giải

a) Thay \(x = 5\) vào biểu thức A rồi tính giá trị.

b) Quy đồng mẫu các phân thức rồi cộng các tử thức với nhau, sau đó phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn.

c) Tính P, sau đó giải phương trình\(P = \dfrac{1}{{x + 2}}\)để tìm x.

Giải chi tiết

a) Thay \(x = 5\) vào biểu thức A ta được: \(A = \dfrac{{5 + 3}}{{{5^2}}} = \dfrac{8}{{25}}\)

Vậy với \(x = 5\) thì \(A = \dfrac{8}{{25}}\).

b) Với \(x \ne \pm 2,x \ne 0\) ta có:

\(B = \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{x}{{x + 2}}\)

\(B = \dfrac{{x - 6 + 3(x + 2) + x(x - 2)}}{{(x - 2)(x + 2)}}\)

\(B = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{(x - 2)(x + 2)}}\)

\(B = \dfrac{x}{{x - 2}}\)

Vậy với \(x \ne \pm 2,x \ne 0\) thì \(B = \dfrac{x}{{x - 2}}\).

c) Ta có: \(P = A.B = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2}}}.\dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 2x}}\)

Từ \(P = \dfrac{1}{{x + 2}}\)suy ra \(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 2x}} = \dfrac{1}{{x + 2}}\)

\(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 2x}} - \dfrac{1}{{x + 2}} = 0\)

\(\dfrac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \dfrac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 0\)

\(\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x - 2} \right) = 0\)

\({x^2} + 5x + 6 - {x^2} + 2x = 0\)

\(7x + 6 = 0\)

\(x = \dfrac{{ - 6}}{7}\) (TMĐK)

Vậy để \(P = \dfrac{1}{{x + 2}}\) thì \(x = \dfrac{{ - 6}}{7}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link