Cho hình tứ diện đều ABCD. Số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt
Cho hình tứ diện đều ABCD. Số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là \(\alpha \). Giá trị của biểu thúc \(P = 2{\tan ^2}\alpha - 1\) là
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Giả sử hình tứ diện đều cạnh 1. Tính độ dài các cạnh và tan góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy.
Ta có \(\left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle AMH \Rightarrow \tan AMH = \dfrac{{AH}}{{HM}}\)
Giả sử hình tứ diện đều cạnh 1. Khi đó \(HM = \dfrac{1}{3}BM = \dfrac{1}{3}\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\)
\(BH = \dfrac{2}{3}BM = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow AH = \sqrt {{1^2} - {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
\( \Rightarrow \tan AMH = 2\sqrt 2 \Rightarrow P = 2{\tan ^2}\alpha - 1 = 15\).
Đáp án cần điền là: 15
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
