Cho hình tứ diện đều ABCD. Số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt
Cho hình tứ diện đều ABCD. Số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là \(\alpha \). Giá trị của biểu thúc \(P = 2{\tan ^2}\alpha - 1\) là
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Giả sử hình tứ diện đều cạnh 1. Tính độ dài các cạnh và tan góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy.
Ta có \(\left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle AMH \Rightarrow \tan AMH = \dfrac{{AH}}{{HM}}\)
Giả sử hình tứ diện đều cạnh 1. Khi đó \(HM = \dfrac{1}{3}BM = \dfrac{1}{3}\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\)
\(BH = \dfrac{2}{3}BM = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow AH = \sqrt {{1^2} - {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
\( \Rightarrow \tan AMH = 2\sqrt 2 \Rightarrow P = 2{\tan ^2}\alpha - 1 = 15\).
Đáp án cần điền là: 15
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
