Cho một tấm nhôm hinh lục giác đều cạnh \(90(\;{\rm{cm}})\). Người ta cắt ở mỗi đinh

Câu hỏi số 764871:

Vận dụng

Cho một tấm nhôm hinh lục giác đều cạnh \(90(\;{\rm{cm}})\). Người ta cắt ở mỗi đinh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng \(x(\;{\rm{cm}})\) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rổi gập tấm nhôm như hình vẽ̃ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm x để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (đơn vị cm)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:764871

Phương pháp giải

Biểu diễn cách cạnh, chiều cao, diện tích thể tích theo x. Từ đó khảo sát lập bảng biến thiên tìm GTNN

Giải chi tiết

Điều kiện \(0 < x < 45\)

Cạnh đáy của lăng trụ lục giác đều: \(AB = HK = 90 - 2x\)

Chiều cao của lăng trụ lục giác đều: \(HA = MH \cdot \tan {60^\circ } = x\sqrt 3 \)

Diện tích đáy của lăng trụ lục giác đều: \({S_{ABCDEF}} = 6{S_{ABO}} = 6 \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{(90 - 2x)^2}\)

Thể tích của khối lăng trụ lục giác đều: \(V(x) = HA \cdot {S_{ABCDEF}} = \dfrac{9}{2}x{(90 - 2x)^2}\)

Hay \(V(x) = 18{x^3} - 1620{x^2} + 36450x\)

Xét hàm số \(V(x) = 18{x^3} - 1620{x^2} + 36450x\) trên khoảng \((0;45)\).

\(\begin{array}{l}V'(x) = 54{x^2} - 3240x + 36450\\V'(x) = 0 \Leftrightarrow 54{x^2} - 3240x + 36450 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 15\left( {tm} \right)\\x = 45\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có: \(\mathop {\max }\limits_{0,45} V(x) = 243000\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) khi và chỉ khi \(x = 15\;{\rm{cm}}\)

Đáp số: 15.

Đáp án cần điền là: 15

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.