Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ \(Oxyz\) được thiết lập

Câu hỏi số 765209:

Thông hiểu

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ \(Oxyz\) được thiết lập như hình bên dưới (đơn vị trên các trục tọa độ là km), cho biết máy bay cất cánh theo đường thẳng với tốc độ không đổi khoảng \(200{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\), bắt đầu tại điểm \(O\), sau 3 phút ở tại vị trí điểm \(M\), biết \(\angle {NOB} = {32^ \circ },\angle {MOC} = {65^ \circ }\). Tọa độ của điểm \(M\) là \(\left( {a;b;c} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(a + b - c\). (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765209

Phương pháp giải

Sử dụng các giá trị lượng giác tìm tọa độ máy bay.

Giải chi tiết

Quãng đường máy bay bay được là: \(OM = 200 \cdot \dfrac{1}{{20}} = 10\left( {{\rm{\;km}}} \right)\).

Xét tam giác \(OCM\) vuông tại \(C\), ta có \(c = OC = OM \cdot {\rm{cos}}{65^ \circ } = 10 \cdot {\rm{cos}}{65^ \circ }\) và \(ON = CM = OM \cdot {\rm{sin}}{65^ \circ } = 10 \cdot {\rm{sin}}{65^ \circ }\).

Ta có: \(\angle {AON} = {90^ \circ } - \angle {BON} = {58^ \circ }\)

Xét tam giác \(OAN\) vuông tại \(A\), ta có

\(a = OA = ON \cdot {\rm{cos}}\angle {AON} = 10 \cdot {\rm{sin}}{65^ \circ } \cdot {\rm{cos}}{58^ \circ }\)

và \(b = AN = OB = ON \cdot {\rm{sin}}\angle {AON} = 10 \cdot {\rm{sin}}{65^ \circ } \cdot {\rm{sin}}{58^ \circ }\)

Vậy \(a + b - c = 10 \cdot {\rm{sin}}{65^ \circ } \cdot {\rm{cos}}{58^ \circ } + 10 \cdot {\rm{sin}}{65^ \circ } \cdot {\rm{sin}}{58^ \circ } - 10 \cdot {\rm{cos}}{65^ \circ } \approx 8\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.