Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 4x + 1}}{{x + 2}}\). Gọi \({\rm{\Delta }}\) là đường thẳng đi

Câu hỏi số 765208:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 4x + 1}}{{x + 2}}\). Gọi \({\rm{\Delta }}\) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến \({\rm{\Delta }}\) là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1,79

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765208

Phương pháp giải

Tính y’ tìm cực trị hàm số và viết phương trình đi qua 2 điểm cực trị

Giải chi tiết

Có \(y' = \dfrac{{{x^2} + 4x - 9}}{{{{(x + 2)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + \sqrt {13} }\\{x = - 2 - \sqrt {13} }\end{array}} \right.\).

Với \(x = - 2 - \sqrt {13} \Rightarrow y = - 4 - 2\sqrt {13} \Rightarrow A\left( { - 2 - \sqrt {13} ; - 4 - 2\sqrt {13} } \right)\).

Với \(x = - 2 + \sqrt {13} \Rightarrow y = - 4 + 2\sqrt {13} \Rightarrow B\left( { - 2 + \sqrt {13} ; - 4 + 2\sqrt {13} } \right)\).

Suy ra: \(A,B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số, khi đó

\({\rm{\Delta }} \equiv AB:y = 2x - 4 \Leftrightarrow 2x - y - 4 = 0\)

Vậy \({d_{\left( {O,{\rm{\Delta }}} \right)}} = \dfrac{4}{{\sqrt 5 }} \approx 1,79\).

Đáp án cần điền là: 1,79

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.