Gọi \(A,B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x}}

Câu hỏi số 765210:

Vận dụng

Gọi \(A,B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x}} - 5{{\rm{e}}^x} + 2x + 1\). Tính diện tích của tam giác \(OAB\). Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2,17

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765210

Phương pháp giải

Giải phương trình \(y' = 0\) tìm tọa độ 2 điểm cực trị. Từ đó tính diện tích \(S = \dfrac{1}{2}\left| {\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} } \right|\)

Giải chi tiết

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Đạo hàm: \(f'\left( x \right) = 2{{\rm{e}}^{2x}} - 5{{\rm{e}}^x} + 2 = 0\), suy ra nghiệm như sau:

\({e^x} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = - {\rm{ln}}2 \Rightarrow y = \dfrac{{ - 5}}{4} - 2{\rm{ln}}2\);

\({e^x} = 2 \Leftrightarrow x = {\rm{ln}}2 \Rightarrow y = - 5 + 2{\rm{ln}}2\).

Hai điểm cực trị là \(A\left( { - {\rm{ln}}2;\dfrac{{ - 5}}{4} - 2{\rm{ln}}2} \right)\) và \(B\left( {{\rm{ln}}2; - 5 + 2{\rm{ln}}2} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( { - {\rm{ln}}2;\dfrac{{ - 5}}{4} - 2{\rm{ln}}2} \right)\) và \(\overrightarrow {OB} = \left( {{\rm{ln}}2; - 5 + 2{\rm{ln}}2} \right)\).

Diện tích tam giác \(OAB\) là \(S = \dfrac{1}{2}\left| {\overrightarrow {OA} \times \overrightarrow {OB} } \right| = \dfrac{{25}}{8}{\rm{ln}}2 \approx 2,17\) (đơn vị diện tích).

Cách khác tính diện tích tam giác \(OAB\) như sau:

Ta có \(OA = \sqrt {5{\rm{l}}{{\rm{n}}^2}2 + \dfrac{{25}}{{16}} + 5{\rm{ln}}2} \approx 2,72589;OB = \sqrt {5{\rm{l}}{{\rm{n}}^2}2 + 25 - 20{\rm{ln}}2} \approx 3,67958\);

\(AB = \sqrt {20{\rm{l}}{{\rm{n}}^2}2 + \dfrac{{225}}{{16}} - 30{\rm{ln}}2} \approx 1,69621\).

Công thức Hêrông: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \approx 2,17\).

Đáp án cần điền là: 2,17

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.