Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), đài kiểm soát không lưu sân bay

Câu hỏi số 765212:

Vận dụng

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ \(O\left( {0;0;0} \right)\), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km . Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí \(A\left( { - 688; - 185;8} \right)\), chuyển động theo đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {91;75;0} \right)\) và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hinh vẽ). Tính khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 295

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765212

Phương pháp giải

Gọi H là vị trí máy bay gần nhất. Từ \(OH \bot d\) tìm tọa độ H. Từ đó tìm OH nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 688 + 91t}\\{y = - 185 + 75t}\\{z = 8}\end{array}} \right.\)

Gọi \(H\) là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất.

Khi đó, khoảng OH là ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu, điều này xảy ra khi và chỉ khi \(OH \bot d\).

Vì \(H \in d\) nên \(H\left( { - 688 + 91t; - 185 + 75t;8} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {OH} = \left( { - 688 + 91t; - 185 + 75t;8} \right)\).

\(\begin{array}{l}OH \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {OH} \bot \vec u \Leftrightarrow \overrightarrow {OH} \cdot \vec u = 0\\ \Leftrightarrow \left( { - 688 + 91t} \right) \cdot 91 + \left( { - 185 + 75t} \right) \cdot 75 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{{11}}{2}\end{array}\)

Suy ra \(H\left( { - \dfrac{{375}}{2};\dfrac{{455}}{2};8} \right)\).

Khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu là:

\(OH = \sqrt {{{\left( { - \dfrac{{375}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{455}}{2}} \right)}^2} + {8^2}} \approx 295{\rm{\;km}}\)

Đáp án cần điền là: 295

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.