Cổng của một trại du lịch sinh thái có dạng parabol, lối ra vào cổng là

Câu hỏi số 765213:

Vận dụng

Cổng của một trại du lịch sinh thái có dạng parabol, lối ra vào cổng là hình chữ nhật như hình vẽ. Biết rằng, lối đi hình chữ nhật \(ABCD\) có kích thước \(CD = 2m\), phía ngoài lối đi hình chũ nhật được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí trang trí hoa văn là 4 m 240.000 đồng cho một mét vuông. số tiền để trang trí hoa văn của cổng trại du lịch sinh thái là bao nhiêu triệu đồng?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1,12

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765213

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ và tính diện tích bằng ứng dụng tích phân.

Giải chi tiết

Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ:

Parabol có dạng \(y = a{x^2} + c,a < 0\).

Parabol đi qua các điểm \(\left( {0;4} \right),\left( {2;0} \right)\) nên có dạng: \(y = - {x^2} + 4\).

Ta có: \({x_C} = 1\) nên \({y_B} = - {1^2} + 4 = 3\).

Suy ra hình chữ nhật \(ABCD\) có kích thước

\(CD = 2m;BC = 3{\rm{\;m}}\).

Gọi \({S_C}\) là diện tích cổng Parabol.

Khi đó, \({S_C}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 4\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 2;x = 2\).

Diện tích phần trang trí hoa văn là:

\(S=S_C-S_{A B C D}=\int_{-2}^2\left(-x^2+4\right) \mathrm{d} x-2.3=\frac{14}{3}\left(\mathrm{~m}^2\right)\)

Vậy số tiền cho việc trang trí hoa văn của cổng là: \(240000 \cdot \dfrac{{14}}{3} = 1,12\) triệu đồng.

Đáp án cần điền là: 1,12

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.