Cho biểu thức \(B = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{x + 4}}{{4 - x}}} \right):\dfrac{x}{{x -

Câu hỏi số 765224:

Vận dụng

Cho biểu thức \(B = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{x + 4}}{{4 - x}}} \right):\dfrac{x}{{x - 2\sqrt x }}\,\) (với \(x > 0,\,\,\,x \ne 4\)).

1) Rút gọn biểu thức \(B\).

2) Tính giá trị của \(B\)với \(x = \dfrac{1}{4}\).

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để \(B < - \sqrt x \).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765224

Giải chi tiết

1) ĐK: \(x > 0,\,\,\,x \ne 4\)

\(B = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{x + 4}}{{4 - x}}} \right):\dfrac{x}{{x - 2\sqrt x }}\,\)

\( = \dfrac{{x - 2\sqrt x - x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right).\sqrt x }}\)

\( = \dfrac{{ - 2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right).\sqrt x }}\)

\( = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt x }}\)

2) Với \(x = \dfrac{1}{4}\), thay vào \(B\), ta có \(B = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {\dfrac{1}{4}} }} = \dfrac{{ - 2}}{{\dfrac{1}{2}}} = - 4\)

3) Với \(x > 0,\,\,\,x \ne 4\), ta có

\(\begin{array}{l}B < - \sqrt x \\\dfrac{{ - 2}}{{\sqrt x }} < - \sqrt x \\\dfrac{2}{{\sqrt x }} - \sqrt x > 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2 - x}}{{\sqrt x }} > 0\\2 - x > 0\\x < 2\end{array}\)

Kết hợp điều kiện suy ra \(0 < x < 2\), mà x nguyên nên \(x = 1\)

Vậy \(x = 1\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link