Một nhà máy sản xuất ống thép khi xuất xưởng các ống thép được bó lại tạo thành khối

Câu hỏi số 765227:

Vận dụng

Một nhà máy sản xuất ống thép khi xuất xưởng các ống thép được bó lại tạo thành khối gồm \(37\) ống như hình vẽ. Biết các ống có dạng hình trụ đường kính đáy bằng nhau và bằng\(10cm\). Tính độ dài của một sơi dây đai để buột các ống thép lại với nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765227

Giải chi tiết

Đặt \(d,r\left( {{\rm{cm}}} \right)\) lần lượt là đường kính và bán kính của ống thép \(d = 10\left( {{\rm{cm}}} \right);r = \dfrac{d}{2} = 5\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Ký hiệu các điểm như hình minh họa bên.

\(A,\,\,B,\,\,M,\,\,N,\,\,H\) là các tiếp điểm giữa dây đai với các ống thép

\(D,\,C,\,E,\,F,\,O\) là tâm của một số ống thép.

Giả sử các ống thép tiếp xúc khít nhau và dây đai buộc chính xác.

Dễ thấy \(ABCD\) là hình chữ nhật. \(AB = CD = 3d = 3.10 = 30\left( {{\rm{cm}}} \right)(1)\)

Nên hiển nhiên các điểm \(A,\,D,\,H,\,{\rm{E}}\) thẳng hàng.

Xét tam giác\(DEF\) có:

\(DE = 2DH = 2\sqrt {O{D^2} - O{H^2}} = 2\sqrt {\left( {2{r^2}} \right) - {r^2}} = 2\sqrt {3r} = 10\sqrt 3 {\rm{(cm}})\)

Tương tự cũng tính được \(DF = 10\sqrt 3 ({\rm{cm}});\,EF = 10\sqrt 3 {\rm{(cm)}}\).

Như vậy \(DE = EF = DF = 10\sqrt 3 \left( {{\rm{cm}}} \right)\) nên\(\Delta DEF\)là tam giác đều, suy ra \(\angle {EDF} = 60^\circ \)

Suy ra\(\angle {ADM} = \angle {EDF} = 60^\circ \)(đối đỉnh).

Chiều dài cung \(AM\)bằng \(\dfrac{{\pi .5.60}}{{180}} = \dfrac{5}{3}\pi \,({\rm{cm}})\,(2)\)

Từ hình vẽ, kết hợp (1) và (2) ta tính được chiều dài dây đai là:

\(l = 6.\dfrac{5}{3}\pi + 6.30 = 180 + 10\pi \,(cm)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link