Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}};B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} +

Câu hỏi số 765229:

Vận dụng

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}};B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{1}{{1 - \sqrt x }} + \dfrac{2}{{x - 1}}\)với \(x \ge 0;x \ne 1\).

1) Tính giá trị biểu thức \(A\) tại \(x = 9\)

2) Chứng minh \(B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)

3) Cho \(P = A.B\). Tìm các giá trị nguyên của \(x\)để \(\left| P \right| + P = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765229

Giải chi tiết

1) Thay \(x = 9\)(thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta có \(A = \dfrac{{\sqrt 9 - 2}}{{\sqrt 9 - 1}} = \dfrac{{3 - 2}}{{3 - 1}} = \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(A = \dfrac{1}{2}\)khi \(x = 9\).

2) \(B = \dfrac{{x - \sqrt x - \sqrt x - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\) (với \(x \ge 0,x \ne 1\))

\(B = \dfrac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\(B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\(B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)( đpcm)

3) Ta có \(P = A.B = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}.\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\)

Ta có: \(\left| P \right| + P = 0 \Rightarrow \left| P \right| = - P \Rightarrow P \le 0\)\( \Rightarrow \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}} \le 0\)

Mà \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 1 > 0\), với mọi x thoả mãn ĐKXĐ

Suy ra \(\sqrt x - 2 \le 0\)

\(\sqrt x \le 2\)

\(x \le 4\).

Vì \(x \in \mathbb{Z}\), \(x \ge 0,x \ne 1\)\( \Rightarrow x \in \left\{ {0;2;3;4} \right\}\).

Vậy \(x \in \left\{ {0;2;3;4} \right\}\)thì \(\left| P \right| + P = 0\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link