1) Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 35 học sinh, trong đó chỉ có 25% học sinh nam

Câu hỏi số 765230:

Vận dụng

1) Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 35 học sinh, trong đó chỉ có 25% học sinh nam và 20% số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam và học sinh nữ không bị cận thị là 8 học sinh. Tính số học sinh nữ không bị cận thị.

2) Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì môi trường xanh sạch đẹp. Một chi đoàn dự định trồng 600 cây xanh trong thời gian quy định. Do mỗi ngày họ trồng được nhiều hơn dự định 30 cây nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 ngày. Tính số ngày chi đoàn dự kiến hoàn thành công việc ?

3) Cho phương trình \(3{x^2} + 5x - 6 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{\kern 1pt} {x_2}\).

Không giải phương trình, tính: \(P = \dfrac{{2{x_2}^2}}{{{x_1} + {x_2}}} + 2{x_1}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765230

Giải chi tiết

1) Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là \(x,\,y\) (học sinh; \(x,y\)\( \in {\mathbb{N}^*}\))

Vì lớp 9A có 35 học sinh nên ta có PT: \(x + y = 35\) (1)

Vì số học sinh không cận thị là 8 nên ta có \(25\% x + 20\% y = 8\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 35\\25\% x + 20\% y = 8\end{array} \right.\)

Tìm ra \(x = 20,\,y = 15\) (TMĐK)

Vậy số học sinh nữ bị cận thị là \(20\% .15 = 3\)(học sinh).

2) Gọi \(x\) là số ngày dự định để chi đoàn hoàn thành công việc (\(x > 1\)) (ngày)

Số cây dự kiến trồng trong 1 ngày là \(\dfrac{{600}}{x}\)(cây)

Số ngày thực tế để chi đoàn hoàn thành công việc là \(x - 1\)(ngày)

Số cây thực tế trồng được trong 1 ngày là \(\dfrac{{600}}{x} + 30\)(cây)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\left( {x - 1} \right)\left( {\dfrac{{600}}{x} + 30} \right) = 600\)

\(\left( {x - 1} \right)\left( {600 + 30x} \right) = 600x\)

\(600x - 600 + 30{x^2} - 30x = 600x\)

\(30x{}^2 - 30x - 600 = 0\)

\({x^2} - x - 20 = 0\)

\({x^2} - 5x + 4x - 20 = 0\)

\(x\left( {x - 5} \right) + 4\left( {x - 5} \right) = 0\)

\(\left( {x - 5} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\)

TH1:

\(\begin{array}{l}x - 5 = 0\\x = 5\,\,\,(tm)\end{array}\)

TH2:

\(x + 4 = 0\)

\(x = - 4\,\,(ko\,\,tm)\)

Vậy số ngày dự định để chi đoàn hoàn thành công việc là \(5\)ngày

3) Chứng minh PT có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\)

Theo định lý Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - 5}}{3}\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{{2{x_2}^2}}{{{x_1} + {x_2}}} + 2{x_1} = \dfrac{{2{x_2}^2 + 2{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \dfrac{{2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}}\)\( = \,\,\dfrac{{ - 86}}{{15}}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link