Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {3x - 2} = 2{x^2} + 2x - 3\) là

Câu hỏi số 765235:

Vận dụng

A. 0

B. 1

C. 4

D. 3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765235

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ

- Đặt \(t = \sqrt {3x - 2} \,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

- Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 4 với ẩn \(t\)

- Giải phương trình

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge \dfrac{2}{3}\)

Đặt \(t = \sqrt {3x - 2} \,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow x = \dfrac{{{t^2} + 2}}{3}\)

Phương trình đã cho trở thành

\(\begin{array}{l}t = 2{\left( {\dfrac{{{t^2} + 2}}{3}} \right)^2} + 2\left( {\dfrac{{{t^2} + 2}}{3}} \right) - 3\\2{t^4} + 14{t^2} - 9t - 7 = 0\\\left( {t - 1} \right)\left( {2{t^3} + 2{t^2} + 16t + 7} \right) = 0\\t - 1 = 0\,\,\left( {do\,\,2{t^3} + 2{t^2} + 16t + 7 \ge 7 > 0,\,\,\forall t \ge 0} \right)\\t = 1\,\,\left( {TM} \right)\end{array}\)

Với \(t = 1\) ta suy ra \(\sqrt {3x - 2} = 1 \Leftrightarrow 3x - 2 = 1 \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {TM} \right)\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng \(1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link