Số các nghiệm của phương trình \(6{x^2} + 9x + 3 - 11\sqrt {{x^3} - 1} = 0\) là

Câu hỏi số 765236:

Vận dụng

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765236

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ

- Ta nhận thấy \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) nên ta phân tích \(6{x^2} + 9x + 3 = m\left( {{x^2} + x + 1} \right) + n\left( {x - 1} \right)\)

Đồng nhất hệ số hai vế ta được \(\left\{ \begin{array}{l}m = 6\\m + n = 9\\m - n = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 6\\n = 3\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge 1\)

Đặt \(a = \sqrt {{x^2} + x + 1} ,\,\,b = \sqrt {x - 1} \,\,\left( {a \ge 0,\,\,b \ge 0} \right)\)

Phương trình đã cho trở thành

\(6{a^2} - 11ab + 3{b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3a = b\\2a = 3b\end{array} \right.\)

Với \(3a = b \Rightarrow 3\sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {x - 1} \Leftrightarrow 9{x^2} + 9x + 9 = x - 1 \Leftrightarrow 9{x^2} + 8x + 10 = 0\,\,\left( {VN} \right)\)

Với \(2a = 3b \Rightarrow 2\sqrt {{x^2} + x + 1} = 3\sqrt {x - 1} \Leftrightarrow 4{x^2} - 5x + 13 = 0\,\,\left( {VN} \right)\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link