Cho tập \(S = \{ 1;2; \ldots ;19;20\} \) gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số

Câu hỏi số 765871:

Vận dụng

Cho tập \(S = \{ 1;2; \ldots ;19;20\} \) gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là

A. \(\dfrac{5}{{38}}\)

B. \(\dfrac{7}{{38}}\).

C. \(\dfrac{3}{{38}}\).

D. \(\dfrac{1}{{114}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765871

Phương pháp giải

Giả sử ba số \(a,b,c\) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, khi đó ta có \(a + c = 2b\).

Khi đó a, c cùng chẵn hoặc cùng lẻ từ đó chia các trường hợp tìm số cách chọn bằng tổ hợp.

Giải chi tiết

Ta có: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{20}^3\).

Gọi A là biến cố. "ba số lấy được lập thành cấp số cộng ".

Giả sử ba số \(a,b,c\) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, khi đó ta có \(a + c = 2b\). Hay \(a + c\) là một số chẵn và mỗi cách chọn 2 số a và c thỏa mãn \(a + c\) là số chẵn sẽ có duy nhất cách chọn B . Số cách chọn hai số có tổng chẵn sẽ là số cách chọn ba số tạo thành cấp số cộng.

TH1. Hai số lấy được đều là số chẵn, có: \(C_{10}^2\) cách lấy.

TH2. Hai số lấy được đều là số lẻ, có: \(C_{10}^2\) cách lấy.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{10}^2 + C_{10}^2\)

\(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \dfrac{{C_{10}^2 + C_{10}^2}}{{C_{10}^3}} = \dfrac{3}{{38}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.