Số giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \sqrt {1 - {m^2} + 2m{\rm{sinx}}} \) xác định trên đoạn

Câu hỏi số 765872:

Vận dụng

Số giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \sqrt {1 - {m^2} + 2m{\rm{sinx}}} \) xác định trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765872

Phương pháp giải

Hàm số xác định khi biểu thức trong căn không âm. Cô lập hàm số và sử dụng tính chất của hàm số lượng giác.

Giải chi tiết

Hàm số \(y = \sqrt {1 - {m^2} + 2m{\rm{sinx}}} \) xác định

\( \Leftrightarrow 1 - {m^2} + 2m{\rm{sinx}} \ge 0,\forall x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\)

\( \Leftrightarrow 2m{\rm{sin}}x \ge {m^2} - 1,\forall x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\left( {\rm{*}} \right)\)

+ với \(m > 0 \Rightarrow \left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow {\rm{sin}}x \ge \dfrac{{{m^2} - 1}}{{2m}},\forall x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} - 1}}{{2m}} \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 \le 0 \Leftrightarrow 0 < m \le 1\)

+ Với \(m < 0 \Rightarrow \left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow {\rm{sin}}x \le \dfrac{{{m^2} - 1}}{{2m}},\forall x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} - 1}}{{2m}} \ge 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} - 1 - 2m}}{{2m}} \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 - 2m \le 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt 2 \le m < 0\)

+ Với \(m = 0 \Rightarrow y = 1\) luôn xác định trên \(\mathbb{R}\)

Vậy \(1 - \sqrt 2 \le m \le 1 \Rightarrow m = 0,m = 1\) là 2 giá trị nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.