Một người nông dân có 24000000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao

Câu hỏi số 766133:

Vận dụng cao

Một người nông dân có 24000000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (hình vẽ). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí làm hàng rào là 100000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí làm hàng rào là 80000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766133

Phương pháp giải

Gọi \(a\left( m \right)\) là chiều dài hàng rào song song với bờ sông, \(b\left( m \right)\) là chiều dài của một hàng rào vuông góc với bờ sông, \((a > 0,b > 0)\). Tính chi phí làm hàng rào theo \(a,b.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy để tính diện tích lớn nhất hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào.

Giải chi tiết

Gọi \(a\left( m \right)\) là chiều dài hàng rào song song với bờ sông, \(b\left( m \right)\) là chiều dài của một hàng rào vuông góc với bờ sông, \((a > 0,b > 0)\). Diện tích hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là \(S = a.b\)

Chi phí làm hàng rào được tính là: \(100000a + 3.b.80000 = 24000000\) hay \(5a + 12b = 1200\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\(5a + 12b \ge 2\sqrt {5a.12b} \)

hay \(1200 \ge 2\sqrt {60ab} \)

hay \(ab \le 6000\)

Suy ra \(S \le 6000\)

Dâu “=” xảy ra khi khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5a = 12b}\\{5a + 12b = 1200}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 120}\\{b = 50}\end{array}} \right.\)

Vậy diện tích lớn nhất \(S = 6000\left( {{m^2}} \right)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link