Hai con thuyền \(P\) và \(Q\) cách nhau \(300\)m và thẳng hàng với chân \(B\) của tháp hải đăng ở

Câu hỏi số 766180:

Vận dụng

Hai con thuyền \(P\) và \(Q\) cách nhau \(300\)m và thẳng hàng với chân \(B\) của tháp hải đăng ở trên bờ biển. Từ \(P\) và \(Q\) người ta nhìn thấy tháp hải đăng dưới các góc \(\angle BPQ = 14^\circ ;\angle BQA = 42^\circ \). Đặt\(h = AB\) là chiều cao của tháp hải đăng.

Khi đó chiều cao của tháp hải đăng (làm tròn đến hàng đơn vị) là

A. \(103,4m.\)

B. \(103,5m.\)

C. \(104m.\)

D. \(103m.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766180

Phương pháp giải

Đặt \(QB = x\left( {x > 0} \right)\). Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông AQB và APB để tìm x, từ đó tính AB.

Giải chi tiết

Đặt \(QB = x\left( {x > 0} \right)\) suy ra \(PB = x + 300\)

Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông AQB và APB ta có:

\(AB = QB.\tan Q = x\tan 42^\circ \)

\(AB = PB.\tan P = \left( {x + 300} \right)\tan 14^\circ \)

Suy ra \(x\tan 42^\circ = \left( {x + 300} \right)\tan 14^\circ \)

\(x\tan 42^\circ = x\tan 14^\circ + 300\tan 14^\circ \)

\(x\tan 42^\circ - x\tan 14^\circ = 300\tan 14^\circ \)

\(x\left( {\tan 42^\circ - \tan 14^\circ } \right) = 300\tan 14^\circ \)

\(x = \dfrac{{300\tan 14^\circ }}{{\tan 42^\circ - \tan 14^\circ }}\)

Vậy \(AB = \dfrac{{300\tan 14^\circ }}{{\tan 42^\circ - \tan 14^\circ }}.\tan 42^\circ \approx 103\left( m \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link