1) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt a -

Câu hỏi số 766182:

Thông hiểu

1) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt a - a}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt a + 1}} + \dfrac{2}{{a - 1}}} \right)\) với \(a > 0;a \ne 1\).

2) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 1\\x + 2y = 5\end{array} \right.\).

3) Giải bất phương trình sau: \(2x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 4)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766182

Phương pháp giải

1) Áp dụng các phép biến đổi căn thức để rút gọn biểu thức.

2) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

3) Đưa về bất phương trình bậc nhất một ẩn, rồi giải bất phương trình.

Giải chi tiết

1) Với \(a > 0;a \ne 1\), ta có:

\(A = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt a - a}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt a + 1}} + \dfrac{2}{{a - 1}}} \right)\)

\( = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt a + 1}} + \dfrac{2}{{a - 1}}} \right)\)

\( = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt a + 1}} + \dfrac{2}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right)\)\( = \left( {\dfrac{{\sqrt a .\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{{1.\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}} + \dfrac{2}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right)\)

\( = \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\)

\( = \dfrac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\)

\( = \dfrac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a }}:\dfrac{1}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}}\)

\( = \dfrac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a }}.\dfrac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{1}\)

\( = \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a }}\)

Vậy \(A = \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a }}\) với \(a > 0;a \ne 1\).

2) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 1\left( 1 \right)\\x + 2y = 5\left( 2 \right)\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 2\left( 3 \right)\\x + 2y = 5\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Cộng (1) và (2) theo vế ta được phương trình

\(7x = 7\)

\(x = 1\)

Thay \(x = 1\)vào phương trình (1) ta được phương trình

\(3.1 - y = 1\)

\(3 - y = 1\)

\(y = 3 - 1\)

\(y = 2\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\).

3) Ta có \(2x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 4)\)

\(2x + 3x + 3 > 5x - 2x + 4\)

\(2x > 1\)

\(x > 0,5\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > 0,5\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link