Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của của hàm số \(y = 3 - 2\cos

Câu hỏi số 766780:
Vận dụng

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của của hàm số \(y = 3 - 2\cos 2x - {\cos ^2}2x\) lần lượt là M, m. Tính giá trị biểu thức \(2024M + 2025m\).

Đáp án đúng là: 8096

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:766780
Phương pháp giải

GTNN-GTLN của hàm số lượng giác.

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y = 3 - 2\cos 2x - {\cos ^2}2x = 4 - {(\cos 2x + 1)^2}\).

Lại có \(\forall x \in \mathbb{R}\) thì \( - 1 \le \cos 2x \le 1 \Rightarrow 0 \le \cos 2x + 1 \le 2 \Rightarrow 0 \le {(\cos 2x + 1)^2} \le 4\).

Do đó \(0 \le 4 - {(\cos 2x + 1)^2} \le 4 - 0 = 4 \Rightarrow 0 \le y \le 4\).

\(y = 4\) khi \(\cos 2x =  - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi  + k2\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Ta được \(M = 4\).

\(y = 0\) khi \(\cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi  \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Ta được \(m = 0\).

Vậy \(2024M + 2025m = 8096\).

Đáp án: 8096

Đáp án cần điền là: 8096

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn