Cho phương trình \({4^{|x|}} - (m + 1){2^{|x|}} + m = 0\). Điều kiện của \(m\) để phương trình có

Câu hỏi số 766779:

Vận dụng

Cho phương trình \({4^{|x|}} - (m + 1){2^{|x|}} + m = 0\). Điều kiện của \(m\) để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:

A. \(m > 0,m \ne 1\).

B. \(m \ge 1\).

C. \(m > 1\).

D. \(m > 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766779

Phương pháp giải

Đặt: \(t = {2^{|x|}}\) đưa bài toán về dạng phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm theo m.

Giải chi tiết

Ta có: \({4^{|x|}} - (m + 1){2^{|x|}} + m = 0\) (1)

Đặt: \(t = {2^{|x|}}\) suy ra phương trình (1) trở thành

\( \Rightarrow {t^2} - (m + 1)t + m = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t = m}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^{|x|}} = 1}\\{{2^{|x|}} = m}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{2^{|x|}} = m}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Hàm số \(y = {2^{|x|}}\) có 1 cực trị tại \(x = 0\) nên suy ra

Để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thì: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne {2^{|0|}}}\\{m > 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 1}\\{m > 1}\end{array} \Leftrightarrow m > 1} \right.} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.