Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng

Câu hỏi số 766781:

Vận dụng

Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 50 con vi khuẩn A và 100 con vi khuẩn B, hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng vi khuẩn của cả hai loài bằng 20900 con, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?

A. 20 ngày.

B. 30 ngày.

C. 40 ngày.

D. 50 ngày.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766781

Phương pháp giải

Hàm số mũ.

Giải chi tiết

Giả sử sau x ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn của cả hai loài bằng 20900 con

(ĐK x > 0).

Ở ngày thứ \(x\) số lượng vi khuẩn của loài \(A\) là: \({50.2^{\dfrac{x}{5}}}\) con vi khuẩn.

Ở ngày thứ \(x\) số lượng vi khuẩn của loài \(B\) là: \({100.3^{\dfrac{x}{{10}}}}\) con vi khuẩn.

Theo bài ra ta có phương trình: \({50.2^{\dfrac{x}{5}}} + {100.3^{\dfrac{x}{{10}}}} = 20900\) (*)

Xét hàm số \(f(x) = {50.2^{\dfrac{x}{5}}} + {100.3^{\dfrac{x}{{10}}}}\) có \(f'(x) = {10.2^{\dfrac{x}{5}}}\ln 2 + {10.3^{\dfrac{x}{{10}}}}\ln 3 > 0 \Rightarrow f(x)\) là hàm đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\) nên phương trình (*) có nhiều nhất một nghiệm trên khoảng \((0; + \infty )\).

Mà \(x = 40\) thỏa mãn (*) nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất là \(x = 40\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.