Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh SD sao cho \(SM = \dfrac{2}{3}SD\). Mặt phẳng chứa AM và song song với BD cắt cạnh SC tại \(K\). Tính tỷ số \(\dfrac{{SK}}{{SC}}\).
Đáp án đúng là: 1/2
Quảng cáo
Tìm thiết diện và các giao điểm bằng quan hệ cắt nhau trong mặt phẳng.
Định lý Menelaus cho \(\Delta SOC\).
Gọi mặt phẳng chứa AM và song song với BD là \((\alpha )\).
Trong mặt phẳng \((SBD)\), kẻ \(MN//BD\,\,(N \in SB)\)
Vì mặt phẳng \((\alpha )\) chứa AM và song song với BD nên \(N \in (\alpha ) \Rightarrow (\alpha ) \equiv (AMN)\)
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(AC \cap BD = \{ O\} \)
Trong mặt phẳng \((SBD)\), gọi \(MN \cap SO = \{ I\} \)
Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(AI \cap SC = \{ K\} \)
\( \Rightarrow SC \cap (AMN) = \{ K\} \)
Xét \(\Delta SOB\), ta có \(MI//BO \Rightarrow \dfrac{{SI}}{{SO}} = \dfrac{{SM}}{{SD}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{SI}}{{IO}} = \dfrac{1}{2}\)
Vì ABCD là hình bình hành có tâm \(O \Rightarrow \dfrac{{AO}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}\)
Xét \(\Delta SOC\), áp dụng Định lý Menelaus ta có: \(\dfrac{{SI}}{{OI}}.\dfrac{{AO}}{{AC}}.\dfrac{{KC}}{{KS}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{KC}}{{KS}} = 1\)
Suy ra \(K\) là trung điểm của \(SC \Rightarrow \dfrac{{SK}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}\)
Đáp án: 1/2
Đáp án cần điền là: 1/2
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
