Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1;1;1)\), mặt phẳng \((P):x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1;1;1)\), mặt phẳng \((P):x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). Xét đường thẳng \(\Delta \) qua \(A\), nằm trong \((P)\) và cách đường thẳng \(d\) một khoảng cách lớn nhất. Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm nào dưới đây?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định phương trình đường thẳng \(\Delta \)
Gọi \(H(x;y;z)\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(d\).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{H \in d}\\{\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}}\\{1(x - 1) + 2(y - 1) - 1(z - 1) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 0}\\{z = 0}\end{array} \Rightarrow H(2;0;0)} \right.} \right.} \right.\)
Khi đó \(d(\Delta ,d) \le AH = \sqrt 3 \).
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \Delta \bot AH\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta \bot AH}\\{\Delta \subset (P)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {AH} }\\{\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_P}} }\end{array} \Rightarrow } \right.} \right.\) VTCP của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = (0; - 2;2)\).
Suy ra phương trình của \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1 - 2t}\\{z = 1 + 2t}\end{array},(t \in \mathbb{R})} \right.\).
Ta thấy \(\Delta \) đi qua điểm \(N(1; - 1;3)\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
