Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1;1;1)\), mặt phẳng \((P):x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1;1;1)\), mặt phẳng \((P):x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). Xét đường thẳng \(\Delta \) qua \(A\), nằm trong \((P)\) và cách đường thẳng \(d\) một khoảng cách lớn nhất. Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm nào dưới đây?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định phương trình đường thẳng \(\Delta \)
Gọi \(H(x;y;z)\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(d\).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{H \in d}\\{\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}}\\{1(x - 1) + 2(y - 1) - 1(z - 1) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 0}\\{z = 0}\end{array} \Rightarrow H(2;0;0)} \right.} \right.} \right.\)
Khi đó \(d(\Delta ,d) \le AH = \sqrt 3 \).
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \Delta \bot AH\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta \bot AH}\\{\Delta \subset (P)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {AH} }\\{\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_P}} }\end{array} \Rightarrow } \right.} \right.\) VTCP của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = (0; - 2;2)\).
Suy ra phương trình của \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1 - 2t}\\{z = 1 + 2t}\end{array},(t \in \mathbb{R})} \right.\).
Ta thấy \(\Delta \) đi qua điểm \(N(1; - 1;3)\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
