Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q là các điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow {MA} = -

Câu hỏi số 766804:

Thông hiểu

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q là các điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} ,\,\,\overrightarrow {NB} = - 2\overrightarrow {NC} ,\)\(\overrightarrow {PC} = - 2\overrightarrow {PD} ,\)\(\,\overrightarrow {QD} = - 2\overrightarrow {QA} \). Hãy phân tích vecto \(\overrightarrow {MP} \) theo ba vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \)?

A. \(\overrightarrow {MP} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD} \)

B. \(\overrightarrow {MP} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AD} \)

C. \(\overrightarrow {MP} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AD} \)

D. \(\overrightarrow {MP} = \dfrac{{ - 2}}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AD} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766804

Phương pháp giải

Phân tích vecto

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} = - 2\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {AB} \Rightarrow \overrightarrow {MA} = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \)

\(\overrightarrow {NB} = - 2\overrightarrow {NC} \Leftrightarrow \overrightarrow {NA} + \overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {NA} = \dfrac{{ - 1}}{3}(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} )\)

\(\overrightarrow {PC} = - 2\overrightarrow {PD} \Leftrightarrow \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AC} = - 2(\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PD} ) \Rightarrow \overrightarrow {PA} = \dfrac{{ - 1}}{3}(\overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {AD} )\)

Từ đó ta có: \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {PA} = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}(\overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {AD} ) = \dfrac{{ - 2}}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AD} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.