Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ $O(0;0)$ đến điểm $A(9;0)$ dọc theo trục Ox

Câu hỏi số 766813:

Vận dụng

Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ $O(0;0)$ đến điểm $A(9;0)$ dọc theo trục Ox của hệ trục tọa độ Oxy. Con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm $A$ biết mỗi lần nó có thể nhảy 1 bước hoặc 2 bước (1 bước có độ dài 1 đơn vị).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 55

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766813

Phương pháp giải

Học sinh gọi $x$ và $y$ lần lượt là số lần nhảy 1 bước và 2 bước. Lập phương trình liên hệ x, y

Liệt kê các bộ x, y thoả mãn từ đó tìm cách sắp xếp cho mỗi bộ

Giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là số lần nhảy 1 bước và 2 bước của con châu chấu.

Ta có: $x + 2y = 9$. Do $x,y \in \mathbb{N}$ nên ta có các bộ số $(x;y)$ như sau:

$\{ (9;0);(7;1);(5;2);(3;3);(1;4)\} $

Với mỗi cặp $(x;y)$ thỏa mãn số cách con châu chấu về đến đích là: $C_{x + y}^x$.

Vậy ta có; $C_9^9 + C_8^7 + C_7^5 + C_6^3 + C_5^1 = 55$ cách.

Đáp án: 55

Đáp án cần điền là: 55

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.